Espérance de vie et rentes viagères

L'espérance de vie est très utilisée en gestion de patrimoine pour calculer les conversions de capital en rentes viagères.

Rente viagère

Reprenons brièvement l'article: Espérance de vie

Première approche: âge moyen de décès

On inventorie par âge le nombre de décès: d0, ... dn puis en notant d = d0+...+dn, on calcule la moyenne 0*d0/d + 1*d1/d + ... n*dn/d avec n=120.

Ce calcule ne prend pas en compte la structure de la pyramide des âges et ne permet pas de comparer l'espérance de vie de deux populations différentes. Une population globalement très jeune peut avoir, selon cette approche, un âge moyen de décès moins élevé qu'une population âgée.

Il faut donc adopter une approche permettant la comparaison de deux populations de structure différente.

Définition
La définition de l'INSEE est la suivante: L'espérance de vie à l'âge x représente, pour une année donnée, l'âge moyen au décès des individus d'une génération fictive d'âge x qui auraient, à chaque âge, la probabilité de décéder observée cette année-là au même âge.

Il s'agit donc de constater la probabilité de décès par âge puis de reconstituer une population ayant à chaque âge ces probabilités de décès. Il s'agit d'un calcul fictif dont l'avantage est d'être indépendant de la structure de la pyramide des âges.

Utilité en gestion de patrimoine
Une personne de 60 ans souhaite convertir en rente viagère un capital de 100 000€ investi sur un contrat d'assurance vie. Elle souhaite connaître le montant de sa rente.

La démarche couramment utilisée consiste à diviser le capital par l'espérance de vie, à la revalorisation prêt du capital restant chaque année à un taux technique non pris en compte ici, par souci de simplification.

En 2012, l'espérance de vie d'une personne de 60 ans est de 22 ans pour un homme et de 27 ans pour une femme.
La rente pour un homme de 60 ans serait de: 100 000/22 = 4545€ par an
La rente pour une femme de 60 ans serait de: 100 000/27 = 3703€ par an.

Force est de constater qu'une femme sera défavorisée en terme de niveau de rente par rapport à un homme. Notons au passage qu'à partir du 21 décembre 2012, il n'existera plus qu'une seule table de mortalité suite à une décision de la Cour Européenne de Justice. Mais nous pourrions pousser l'analyse plus loin. Nous pourrions en effet discriminer les fumeurs des non fumeurs afin d'ajuster la rente par catégorie de personnes. L'espérance de vie d'un non fumeur étant plus élevée qu'un fumeur, sa rente serait moindre. Et ce raisonnement s'applique à l'infini, à condition de disposer une population suffisamment représentative pour que les lois statistiques puissent s'appliquer.

Les enseignements sont les suivants:

Tout d'abord, plus le capital santé d'une personne est élevé, plus son capital converti en rente sera faible. Pour compenser cet effet, le futur rentier aura tendance à retarder la conversion de son capital qui continuera d'ailleurs à capitaliser des intérêts, et souhaitons le, à un taux réel positif.

Ensuite, la conversion se fera à un moment où la table de l'espérance de vie n'est pas encore connue puisque celle-ci est recalculée tous les ans. Il subsiste donc un aléa quant au montant de la rente, d'autant plus grand que l'opération sera retardée. Cet aléa est encore renforcé par l'instabilité fiscale. Enfin il n'existe pas une unique table d'espérance de vie. Chaque assureur élabore la sienne. La table publiée par l'INSEE ne demeure jamais qu'une estimation s'appuyant sur les recensements de la population. Il faut par ailleurs prendre en compte les flux migratoires non précisément connus.

Le calcul de l'espérance de vie est un outil conventionnel, pratique qui ne doit pas nous faire oublier ce qu'il signifie. A ce propos d'ailleurs, une personne a plus d'une chance sur deux de vivre au delà de son espérance de vie.

Conclusion
L'objectif initial, louable, d'obtenir des revenus complémentaires à vie, certainement pour compenser la baisse du niveau de vie lié à un départ à la retraite, ou en vue de financer son éventuelle dépendance, nouvelle problématique de notre société, risque de se heurter à l'aléa quant au niveau de la rente

Finalement, l'espérance de vie est un outil conventionnel permettant de réaliser les estimations des montants de rente. Il convient de réaliser les simulations en indiquant toutes les hypothèses prises notamment sur le plan économique et d'adopter une approche patrimoniale globale prenant aussi en compte les aspects juridiques, sociaux et fiscaux.